Mesa 2. Administración de Riesgos e Ingeniería Financiera.
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Valuación de un Bono cupón cero con volatilidad estocástica en un modelo de equilibrio.

Julio Herrera Gatica.
UAM-Azcapotzalco  

Objetivo.
Hay un reconocimiento creciente de la importancia que los mercados financieros tienen en el desempeño  la economía real, lo que exige la necesidad de vincular la administración de riesgos (de mercado) con el buen funcionamiento del entorno económico.  El trabajo se enfocará, justamente, en el desarrollo de un modelo que permita determinar el precio de un bono cupón cero en el marco del equilibrio en un ambiente con riesgo, donde la tasa instantánea de interés real tiene una dinámica conducida por el movimiento Browniano y la volatilidad es estocástica.
Metodología.
Para cierta clase de preferencias, Dothan (1978) desarrolla un modelo de valuación de bonos cupón cero en el que la tasa de interés es estocástica. Evidentemente, la tasa de interés no es un activo negociado,  razón por la que no se puede construir una cobertura que elimine las preferencias sobre la aversión al riesgo del proceso de valuación del instrumento. Dothan (1978) emplea microfundamentos considerando la maximización de utilidad bajo ciertas preferencias  sobre la aversión al riesgo y  argumentos de arbitraje en el contexto del modelo CAPM, en tiempo continuo, obteniendo una ecuación diferencial parcial donde la solución es el precio de un bono negociado a  descuento. Para ello, se supone que el precio del bono es función de la tasa corta y del tiempo. La independencia entre el  proceso de valuación y las preferencias puede ser obtenida con el modelo CAPM en tiempo continuo y con utilidad logarítmica. Para ello, se supone que un consumidor-inversionista tiene acceso a dos activos, un bono y una acción, de tal forma que la acumulación de la riqueza sigue una ecuación diferencial estocástica.
Resultados.

La independencia entre el  proceso de valuación y las preferencias puede ser obtenida con el modelo CAPM en tiempo continuo y con utilidad logarítmica. Para ello, se supone que un consumidor-inversionista tiene acceso a dos activos, un bono y una acción, de tal forma que la acumulación de la riqueza sigue una ecuación diferencial estocástica.

 

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